9 класс. Урок 3. Табличные модели

Презентация к уроку: Табличные модели

Задача 4.

Решение (один из способов).
Перечислим все возможные пути. Чтобы не сбиться, будем использовать идею прохождения лабиринта с путеводной нитью.
Начнем путь из вершины А. Есть три варианта двигаться дальше: в Б, в В и в Г. Будем последовательными и станем, например, каждый раз выбирать путь, который на рисунке выше.
Начинаем "разматывать нить". Начало нашего пути АБ. Из вершины Б есть два варианта движения: в Д и в В. Идем в Д, наш пройденный путь АБД. Из Д снова два варианта: в К и в Е. Идем в К, и получаем первый из искомых путей:
1) АБДК
Теперь "сматываем нить и возвращаемся в предыдущую вершину, то есть к состоянию АБД. Из
вершины Д есть еще один не просмотренный нами путь - в Е. Идем по нему: АБДЕ. Из Е можно идти только в К, получаем второй путь:
1) АБДК
2) АБДЕК
Опять "сматываем нить". Из Е других путей нет, возвращаемся в Д. Из Д тоже все пути опробованы, возвращаемся в Б. Из вершины Б мы еще не ходили по пути в В - так что снова "нить разматывается", и, идя из В далее,  мы получаем третий путь:
1) АБДК
2) АБДЕК

3) АБВЕК

Опять "сматываем нить". Из Е других путей нет, возвращаемся в В. Из В новых путей нет, возвращаемся в Б. Из вершины Б все пути опробованы, возвращаемся в А. Теперь из А мы пойдем искать пути через вершину В, а когда переберем их и снова вернемся в А, то новый поиск будет через вершину Г. В итоге получим все пути из А в К:

1) АБДК
2) АБДЕК

3) АБВЕК

4) АВЕК

5) АГВЕК

6) АГК

Задача решена.

Ответ: 6 путей.

Домашнее задание:
1) параграф 8, вопрос 5 - письменно
2) подготовиться к самостоятельной работе (понятие модели, графические и табличные модели; будут задачи на графах, аналогичные разобранным на уроке)