Задание1. Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)˅(X < 3)) →(X < 1)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение. Можно просто подставить каждый из вариантов ответа вместо Х в данное выражение и проверить значение получившегося высказывания. Ответ: 3.
Задание 2. Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная) ˄ Вторая буква согласная?
1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН
Решение. Вначале обозначим высказывания:
А: Первая буква согласная
С: Вторая буква согласная
Теперь запишем данное в условии высказывание и упростим его.
¬ (А → В) ˄ С = ¬ (¬А ˅ В) ˄ С = (А ˄ ¬В) ˄ С = А ˄ ¬В ˄ С
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в нее высказывания, т.е. А=1, ¬В=1, С=1, откуда А=1, В=0, С=1.
Т.е. в имени должно быть: первая буква согласная, последняя буква не гласная, вторая буква согласная. Ответ: СТЕПАН.
Задание 3. Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A ˄ ¬B) ˄ C?
1) ¬A ˅ B ˅ ¬C 2) A ˄ B ˄ C 3) (A ˅ B) ˄ C 4)( ¬A ˄ ¬B) ˅ ¬C
Решение. Применим закон де Моргана и увидим, что исходное выражение эквивалентно ответу 3.
Задание 4. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:
((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)
будет ложным?
Решение. Дана импликация. Она ложна тогда и только тогда, когда из истины следует ложь. Значит, для ответа на вопрос задачи надо решить систему неравенств:
( (X + 6)·X + 9 > 0); и (X·X <= 20) )
(NB: отрицанием отношения «больше» является отношение «меньше или равно»)
Решая систему, получим:
( (Х+3) > 0); и (Х2 <= 20) )
Записав (или отметив на числовой прямой) промежуток, дающий решения, убедимся, что наибольшее целое положительное решение равно 4. Ответ: 4.
Задание 5. Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых ложно логическое выражение
(Р ˅ ¬Q) ˅ (Q → (S ˅ Т))
Решение. Это дизъюнкция. Она ложна тогда и только тогда, когда все входящие в нее выражения ложны. Т.е. имеем систему:
( (Р ˅ ¬Q = 0) и (Q → (S ˅ Т) =0 )
Рассуждая аналогично про дизъюнкцию и импликацию, получим:
( (Р=0 и Q=1) и (Q=1 и (S ˅ Т) =0 )
( Р=0 и Q=1 и S=0 и Т=0 ). Это ответ.
Задание 6. Сколько различных решений имеет уравнение
(K ˄ L ˄ M) ˅ (¬L ˄ ¬M ˄ N) = 1
Решение. Дизъюнкция двух выражений истинна в трех случаях, и их все нужно рассмотреть:
1) (K ˄ L ˄ M = 1) и (¬L ˄ ¬M ˄ N = 1)
или
2) (K ˄ L ˄ M = 1) и (¬L ˄ ¬M ˄ N = 0)
или
3) (K ˄ L ˄ M = 0) и (¬L ˄ ¬M ˄ N = 1)
Случай 1) дает систему:
(K=1 и L=1 и M=1) и (L=0 и M=0 и N=1)
Эта система не имеет решений, т.к. содержит противоречащие друг другу условия (например, L=1и L=0).
Случай 2) дает систему
(K=1 и L=1 и M=1) и (¬L ˄ ¬M ˄ N = 0),
подставляя значения во второе уравнение, получим
(K=1 и L=1 и M=1) и (0 ˄ 0 ˄ N = 0),
Второе уравнение обращается в верное равенство как при N=0, так и при N=1. Значит, данная система имеет два решения: 1) (K=1, L=1, M=1, N=0); 2) (K=1, L=1, M=1, N=1).
Случай 3) дает систему
(K ˄ L ˄ M = 0) и (L=0 и M=0 и N=1),
решая которую аналогично получаем:
(K ˄ 0 ˄ 0 = 0) и (L=0 и M=0 и N=1),
и значит, система имеет два решения: 1) (K=0, L=0, M=0, N=1); 2) (K=1, L=0, M=0, N=1).
Таким образом, мы нашли 4 различных решения.
Ответ: 4.
Комментариев нет:
Отправить комментарий